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要使用尺规作正17边形,可以按照以下步骤进行操作:
1. 首先,在纸上画一个圆。这个圆可以是任意大小,但为了方便后面的操作,建议选择一个较大的圆。
2. 使用尺子或者其他工具,在圆的中心点处做出一个标记。这个标记将是我们作正17边形的起点。
3. 在圆的外侧选择一个角度,例如72度。然后whatsapp扫二维码使用尺子或者其他工具,在该角度处做出一个标记。这个标记将是我们作正17边形的第1个顶点。
4. whatsapp加好友教程接下来,按照相同的步骤,在圆的外侧选择其他角度,并在每个角度处做出一个标记。这样就能得到一个由17个等分的等腰等腰直角三角形组成的正17边形。
5. 最后,在每个三角形内部做出一个点,并连起来。这样就得到了一个正17边形。
通过以上步骤,可以使用尺规作正17边形。这个方法适用于任何大小和形状的圆形,并且可以用来检验正多边形是否为正多边形。
用尺规做正17边形的方法:
设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记:ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为:
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8;ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则: P+Q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。+ρ-8
=(1+ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+。。。+ρ-8)-1
=-1
P*Q=(ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8)*(ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7)
=4(P+Q)
=-4
所以:P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2(-1+gen2(17))
Q=1/2(-1-whatsapp网页版 登陆不了gen2(17))
显然P,Q可以用尺规作出。
可见cos(2ж/17)可以用尺规作出。
作图的5个步骤:
1) 作出线段P,Q
2) 作出线段 u1,u2
3) 作出线段 V1
4) 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0whatsapp网页版官方安卓版下载Z1(Z0=1),即为正17边形的一边。
5) 作出其余所有顶点,完成正17边形。
设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记:ρ=coswhatsapp在线登陆(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为:
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Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则: P+Q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。+ρ-8
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=-1
P*Q=(ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8)*(ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7)
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所以:P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2(-1+whatsapp网页版 新手机登录gen2(17))
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显然P,Q可以用尺规作出。
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作图的5个步骤:
1) 作出线段P,Q
2) 作出线段 u1,u2
3) 作出线段 V1
4) 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1(Z0=1),即为正17边形的一边。
5) 作出其余所有顶点,完成正17边形。。
正十七边形作法:
作者:H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
作C点使OC=OB/4,
作D点使∠OCD=∠OCA/4
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB於F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交OA直线於G4和G6两点。
步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O於P4,
过whatsapp网页版注册用户数量G6作OA垂直线交圆O於P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形
之第一顶点,则P4为第四顶点,
则P6为第六顶点。
参考资料:http://wenwen.sogou.com/z/q700418392.htm?si=1
设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记:ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为:
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若设 P=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
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=-1
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所以:P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
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