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如何使用尺规绘制正17边形的方法:
首先,我们来了解正17边形在单位圆上的顶点的复数表示。记为Zk = cos(2kπ/17) + i * sin(2kπ/17),其中k=0,1,2…16。除了1以外的其他16个项可以表示为:ρ1,ρwhatsapp网络专线2,ρ3,ρ4,ρ5,ρ6,ρ7,ρ8;ρ-1,ρ-2,ρ-3,ρ-4,ρ-5,ρ-6,ρ-7和ρ-8。
接下来,我们设P = ρ + ρ2 + … + ρ-8,并设Q = ρ3 + ρ5 + … + ρ-7。那么P+Q = (1+ρ+…+ρ8)+(-1+…+(-8))= -1,而P*Q = (ρ+…+ρ8)*(-1-gen2(17)) = -4。
因此,我们可以得出结论:P和Q是方程X^2 + X - 4 = 0的根,其中P = 1/2(-1+gen2(17)),Q = 1/2(-1-gen2(17))。显然,P和Q可以用尺规作出。
下面是五个步骤:
1)作出线段P和Q。
2)作出线段u1和u2。
3)作出线段V1。
4)在单位圆上选择一点v,使得OVwhatsapp网页版撤回消息=1/2V1。然后过v平行虚轴画一条直线交单位圆于Z1位置(Z0=1),这样就得到了正17边形的一边。
5)剩下的15个顶点都能通过重复以上步骤来完成正17边形的绘制。
总结一下,我们可以使用尺规作出正17边形。
1、对N边型,每边对应中心角度为 360/n,计算cos180/n 记为 a/t
2、做一圆,取一半径,分割成t分,以圆心为原点取a份,过此点做半径垂线,此垂线与圆周有2交点,此2点连线就是多边形的一边
3、其余边作法类似
苹果手机收不到whatsapp验证码4、以上whatsapp pc端二维码刷新不出来用尺规只能作出大致的多边形。
(对于上面第2点,为方便分割,可以先做半径 后作圆)
作图有过程好像不需要在证明,过程就是证明
设:正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记:ρ=cos(2kж/1whatsapp 网页版7)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为:
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8;ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则: P+Q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。+whatsapp设备已登出ρ-8
=(1+ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+。。。+ρ-whatsapp网页版电脑端能视频吗8)-1
=-1
P*Q=(ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+whatsapp网页版只能短信登录吗ρ-4+ρ-8)*(ρ3+ρ安卓手机whatsapp网页版更新5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7)
=4(P+Q)
=-4
所以:P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2(-1+gen2(whatsapp网页版有多少用户17))
Q=1/2(-1-gen2(17))
显然P,Q可以用尺规作出。
可见cos(2ж/17)可以用尺规作出。
作图的5个步骤:
1) 作出线段P,Q
2) 作出线段 u1,u2
3) 作出线段 V1
4) 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1(Z0=1),即为正17边形的一边。
5) 作出其余所有顶点,完成正17边形。。
正十七边形作法:
作者:H.W.Richmond(To construct a regular polygon of seventeen sides)
Mathematische Annalen 67(1909),P.459
步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
作C点使OC=OB/4,
作D点使∠OCD=∠OCA/4
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB於F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交OA直线於G4和G6两点。
步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O於P4,
过G6作OA垂直线交圆O於P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形
之第一顶点,则P4为第四顶点,
则P6为第六顶点。
参考资料:http://wenwen.sogou.com/z/q700418392.htm?si=1
用尺规做图如何在一个圆内作出正五边形,在一个圆中,用量角器量72度的角,用圆规取它所对的边,依次在圆上画
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